Triangel alla sidor lika långa

I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss ifall trianglar, olika typer från trianglar samt hur oss kalkylerar enstaka triangels omkrets samt area.

Vad existerar ett triangel?

En triangel existerar enstaka geometrisk figur likt besitter tre hörn. inom vart samt en från hörnen besitter triangeln enstaka vinkel samt hörnen binds samman från tre sidor.

Hörnen inom enstaka triangel betecknar oss ofta tillsammans stora tecken (versaler), mot modell A, B samt C likt inom bilden på denna plats ovanför.

då oss säger ett triangel ABC menar oss helt enkelt enstaka triangel tillsammans hörnen A, B samt C, samt ett sådan triangel betecknar oss ∆ABC.

Ofta betecknar oss även vinkeln inom en hörn A såsom vinkel A.

I enstaka triangel gäller för att ett blad liksom befinner sig mittemot en hörn A, kallas den motstående sidan, samt betecknas tillsammans med den lilla bokstaven (gemenen) såsom motsvarar hörnets beteckning. mot modell existerar sidan likt existerar motstående hörnet A ett blad liksom oss betecknar a.

besitter oss ett triangel ∆ABC således förmå oss alltså beteckna dess sidor a, b samt c.

Trianglars vinkelsumma (°)

En betydande egenskap hos trianglar existerar för att enstaka triangels vinkelsumma existerar lika tillsammans med °. Vinkelsumman får oss genom för att oss adderar storleken vid triangelns tre vinklar.

Triangel är en tresidig polygon

Denna summa bör alltså ständigt existera lika tillsammans °.

Har oss mot modell enstaka triangel tillsammans vinklarna 80°, 70° samt 30°, därför blir vinkelsumman

$$ {80}^{\circ}+{70}^{\circ}+{30}^{\circ}={}^{\circ}$$

Att vinkelsumman ständigt bör artikel lika tillsammans ° är kapabel oss nyttja oss från angående oss mot modell vet hur stora numeriskt värde från triangelns vinklar existerar - då är kapabel oss beräkna hur massiv den tredjeplats vinkeln måste existera.

Den okända tredjeplats vinkeln kunna oss beräkna genom för att ifrån ° subtrahera dem båda kända vinklarna.

---

Beräkna storleken vid den okända vinkeln

Två från vinklarna inom ett triangel existerar 60° respektive 70°.

Hur massiv existerar då den tredjeplats vinkeln inom triangeln (den vinkel likt betecknas v inom figuren)?

Eftersom oss vet för att vinkelsumman inom triangeln måste existera °, sålunda förmå oss teckna ett ekvation på grund av vinkelsumman, således här:

$$ {70}^{\circ}+{60}^{\circ}+v={}^{\circ}$$

Vi äger tidigare sett hur oss utför till för att åtgärda ett ekvation från den denna plats typen.

vad oss önskar utföra existerar helt enkelt för att hitta vilket värde vid v såsom fullfölja för att ekvationens båda sidor blir lika.

Det utför oss genom för att oss inledningsvis förenklar den vänstra sidan, genom för att addera dem numeriskt värde kända vinklarna:

$$ {}^{\circ}+v={}^{\circ}$$

Den enda tänkbara lösningen existerar för att vinkeln v existerar lika tillsammans med 50°, eftersom

$$ {}^{\circ}+{50}^{\circ}={}^{\circ}$$

Därför vet oss för att den okända vinkeln v = 50°.

Olika typer från trianglar

Beroende vid hur stora dem olika vinklarna inom ett triangel existerar, förmå oss sektion upp trianglar inom olika typer.

oss bör titta vid tre speciella typer från trianglar likt förkommer ofta samt existerar god för att uppleva till.

Rätvinkliga trianglar

En rätvinklig triangel existerar ett triangel var ett från vinklarna existerar ett rät vinkel, detta önskar yttra 90°.

I rätvinkliga trianglar existerar ständigt den räta vinkeln den största vinkeln samt summan från dem båda andra vinklarna existerar 90°.

inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln samt summan från vinklarna inom hörnen B samt C måste existera 90°.

En ytterligare intressant egenskap existerar för att den blad inom triangeln liksom existerar motstående den räta vinkeln, kommer för att existera den längsta sidan inom triangeln.

I liksidiga trianglar är alla sidor lika lång och alla vinklar är 60°

inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln, därför den längsta sidan inom triangeln måste artikel den motstående sidan, alltså sidan BC.

Likbenta trianglar

En likbent triangel existerar enstaka triangel var numeriskt värde från sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar dem båda sidorna AC samt BC lika långa, därför triangelns existerar likbent.

Att numeriskt värde från sidorna inom triangeln existerar lika långa innebär även för att numeriskt värde från triangelns vinklar existerar lika stora.

inom figuren ovan existerar detta vinklarna inom hörnen A samt B liksom existerar lika stora. dem båda vinklarna inom ett likbent triangel likt existerar lika stora, kallar oss basvinklar.

Liksidiga trianglar

En liksidig triangel existerar enstaka triangel var varenda tre sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar sidorna AB, AC samt BC lika långa, således triangeln existerar liksidig.

Att triangelns tre sidor existerar lika långa innebär även för att triangelns tre vinklar samtliga existerar lika stora.

eftersom summan från dem tre lika stora vinklarna bör artikel °, måste fanns samt ett från vinklarna existera 60°.

Omvänt gäller även för att angående oss besitter ett triangel likt besitter tre lika stora vinklar, då måste triangeln artikel liksidig.

Trianglars omkrets

I avsnittet angående fyrhörningar kom oss fram mot för att ett fyrhörnings omkrets existerar lika tillsammans summan från längden vid fyrhörningens fyra sidor.

På identisk sätt kunna oss beräkna ett triangels omkrets likt summan från längden vid triangelns tre sidor.

Betecknar oss sidorna tillsammans med bokstäverna a, b samt c, kunna oss därför nedteckna triangelns omkrets, O, således här:

$$ O=a+b+c$$

Trianglars area

När oss bör beräkna enstaka triangels area är kapabel oss börja tillsammans för att påminna oss angående formeln på grund av rektanglars area.

enstaka rektangels area existerar lika tillsammans med basen multiplicerad tillsammans höjden:

$$ {A}_{rektangel}=b\cdot h$$

Om oss tänker oss för att oss besitter enstaka rektangel samt sedan delar den längs diagonalen, då får oss numeriskt värde stycken rätvinkliga trianglar såsom existerar lika stora. detta är kapabel oss titta inom figuren på denna plats nedanför.

Arean från dem rätvinkliga trianglarna bör ju tillsammans existera lika massiv liksom rektangelns area, därför därför måste plats samt ett från dem numeriskt värde rätvinkliga trianglarna äga arean

$$ {A}_{r\ddot{a}tvinklig\,triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

där basen b samt höjden h existerar vinkelbenen vilket går ut ifrån den räta vinkeln.

Men detta existerar ej varenda trianglar liksom existerar rätvinkliga.

k

ifall oss äger ett triangel likt ej existerar rätvinklig, då använder oss identisk formel till för att beräkna arean, dock höjden h blir enstaka annan.

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

Höjden h måste ständigt artikel vinkelrät mot basen b. Därför kunna oss hitta höjden inom triangeln därför vilket oss visar inom figuren denna plats nedanför.

---

Beräkna omkrets samt area till den på denna plats triangeln

Längden vid sidorna står skrivna inom cm.

Vi vet för att ett triangels omkrets existerar lika tillsammans summan från längden vid sidorna, sålunda oss får den på denna plats omkretsen:

$$ {O}_{triangel}=5+4+3=12\,cm$$

I figuren kunna oss titta för att vinkeln inom hörnet C existerar enstaka rät vinkel.

Därför existerar triangeln rätvinklig. detta fullfölja detta enkelt för att beräkna triangelns area.

Om oss låter sidan BC artikel triangelns bas samt sidan AC existera triangelns höjd, då är kapabel oss beräkna triangelns area således här:

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6\,{cm}^{2}$$

Alltså existerar triangelns omkrets 12 cm samt triangelns area 6 cm².

---

Videolektioner

I den denna plats videon går oss igenom trianglar, vad detta existerar samt några viktiga egenskaper.

I den denna plats videon går oss igenom tre olika typer från trianglar.

I den denna plats videon bör oss vandra igenom omkrets samt area vid trianglar.

I den på denna plats videon går oss igenom några viktiga term liksom används till för att förklara enstaka triangel.