Hur räknar man omkrets på cirkel
Cirklar
I detta denna plats avsnittet bör oss vandra igenom enstaka ytterligare nödvändig typ från geometrisk figur, nämligen cirklar. oss kommer bland annat för att lära oss hur oss kunna förklara ett cirkel, vilket talet pi existerar på grund av något samt hur oss kalkylerar ett cirkels omkrets samt area.
Radie samt diameter
En cirkel existerar enstaka rund geometrisk figur såsom utgår ifrån enstaka medelpunkt.
Area = π × radie 2vid en visst avstånd ifrån medelpunkten finns vad liksom ibland kallas cirkelns periferi, vilket existerar den rundade kurva liksom bildar själva cirkelns form eller gestalt. Avståndet ifrån medelpunkten mot periferin kallas cirkelns radie (r) samt existerar lika stort oavsett vilken punkt vid periferin oss väljer.
Om oss äger enstaka rät linje såsom går mellan numeriskt värde punkter vid ett cirkels periferi samt vilket passar genom medelpunkten, därför kallar oss den sträckan cirkelns diameter (d).
I figuren på denna plats nedanför existerar både radien r samt diametern d markerade.
En cirkels diameter existerar ständigt dubbelt således utdragen likt cirkelns radie:
$$ d=2r$$
Cirklars omkrets samt talet pi (π)
När oss undersökte omkretsen till fyrhörningar samt trianglar, kom oss fram mot för att dessa figurers omkrets existerar lika tillsammans summan från sidornas längd.
Men då oss studera cirklar existerar detta ej lika enkelt för att beräkna omkretsen.
angående oss mäter olika cirklars omkrets samt diametrar, därför märker oss snart för att oss får identisk kvot varenda gång då oss dividerar enstaka cirkels omkrets, O, samt cirkelns diameter, d.
Den på denna plats kvoten existerar densamma till samtliga cirklar samt besitter detta ungefärliga värdet 3,, då oss avrundar värdet mot åtta decimaler.
detta denna plats talet existerar många viktigt inom matematiken samt kallas på grund av talet pi, efter den grekiska bokstaven π.
Eftersom diametern, omkretsen och arean enbart beror på cirkelns radie så räcker det att veta en utav dessa egenskaper för att kunna beräkna värdet på de övrigaKvoten mellan enstaka cirkels omkrets samt diameter existerar alltså
$$ \frac{cirkelns\,omkrets}{cirkelns\,diameter}=\pi\approx3,14$$
Med hjälp från definitionen från talet π förmå oss nedteckna ett formel på grund av ett cirkels omkrets, O:
$$omkretsen=\pi\cdot diametern$$
$$O=\pi\cdot d$$
Eftersom enstaka cirkels diameter d ständigt existerar dubbelt sålunda utdragen liksom cirkelns radie r, förmå oss även nedteckna formeln till cirkelns omkrets tillsammans hjälp från radien, därför här:
$$omkretsen=2\cdot\pi\cdot radien$$
$$O=2\pi r$$
Hur massiv existerar diametern samt omkretsen?
En cirkel äger radien 4 cm.
Beräkna cirkelns diameter samt omkrets.
Avrunda mot ett decimal.
Lösningsförslag:
En cirkels diameter existerar dubbelt sålunda massiv liksom dess radie. Därför existerar cirkelns diameter 8 cm.
Vi kalkylerar idag cirkelns omkrets i enlighet med formeln:
$$ O=\pi\cdot d=\pi\cdot 8\,cm=8\pi\,cm\approx 25,1\,cm$$
Diametern existerar alltså 8 cm samt omkretsen existerar ungefär 25,1 cm.
Cirklars area
Vi bör idag lära oss hur oss kalkylerar enstaka cirkels area.
Om oss äger enstaka cirkel tillsammans radien r samt placerar den inuti enstaka kvadrat, således får oss enstaka figur såsom ser ut således här:
Beräknar oss kvadratens area, således vet oss ifrån avsnittet ifall fyrhörningar för att den blir följande:
$$ {A}_{kvadrat}=sidan\cdot sidan=2r\cdot 2r=4\cdot r\cdot r=4r^2$$
Vi förmå titta detta vilket för att den denna plats kvadraten består från fyra jämnstora små kvadrater tillsammans sidan r.
såsom oss ser inom figuren måste cirkelns area existera mindre än den stora kvadratens area.
I själva verket existerar cirkelns area lite drygt tre gånger sålunda massiv såsom arean från dem små kvadraterna, vilket oss markerade inom figuren. Närmare bestämt existerar cirkelns area π gånger större än dem små kvadraternas area:
$$ {A}_{cirkel}=\pi\cdot r\cdot r=\pi {r}^{2}$$
Den på denna plats formeln på grund av enstaka cirkels area kunna oss nyttja till varenda cirklar.
eftersom talet π ständigt besitter identisk värde (det existerar ett konstant), beror enstaka cirkels area bara vid cirkelns radie.
Cirkelns area
En cirkel besitter radien 4 cm.
Beräkna cirkelns area. Avrunda mot ett decimal.
Lösningsförslag:
Vi använder oss från formeln till enstaka cirkels area:
$$ A=\pi\cdot {r}^{2}=\pi\cdot {4}^{2}\,{cm}^{2}=16\pi\,{cm}^{2}\approx 50,3\,{cm}^{2}$$
Cirkelns area existerar alltså ungefär 50,3 cm2.
Cirkelsektor
I årskurs 7 kom oss inom avsnittet angående vinklar fram mot för att en helt varv motsvarar °.
Ibland kunna oss vilja undersöka delar från enstaka hel cirkel inom form eller gestalt från "tårtbitar", därför såsom oss visar inom figuren denna plats nedanför:
Denna typ från "tårtbitsformad" sektion från ett cirkel kallar oss ett cirkelsektor.
Hur massiv enstaka cirkelsektor existerar beror vid vinkeln inom mitten från cirkeln, såsom oss kallar medelpunktsvinkeln.
Vi är kapabel nedteckna ett formel på grund av enstaka cirkelsektors area, var medelpunktsvinkeln betecknas v, således här:
$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{v}{{}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}$$
Om oss mot modell önskar beräkna arean från ett cirkelsektor vilket besitter medelpunktsvinkeln v = 90°, därför får oss denna area tillsammans med hjälp från formeln:
$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{{90}^{\circ}}{{}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}=\frac{1}{4}\cdot\pi {r}^{2}$$
Vad oss kom fram mot på denna plats existerar för att enstaka cirkelsektor liksom besitter medelpunktsvinkeln v = 90° besitter ett area vilket existerar enstaka fjärdedel således massiv likt kurera cirkelns area.
Kom ihåg!detta denna plats ägde oss även kunnat anlända fram mot genom för att 90° existerar identisk sak vilket en fjärdedels varv.
Hur massiv existerar arean?
En cirkel besitter radien 10 cm. inom cirkeln finns ett cirkelsektor tillsammans med medelpunktsvinkeln 60°.
Beräkna cirkelsektorns area.
Avrunda mot enstaka decimal.
Hur massiv andel från läka cirkelns area utgör cirkelsektorns area?
Lösningsförslag:
Vi känner mot både cirkelns radie samt cirkelsektorns medelpunktsvinkel. Därför är kapabel oss beräkna områdets area genom för att nyttja oss från formeln på grund av ett cirkelsektors area:
$${A}_{cirkelsektor}={\color{Blue}{ \frac{60^{\circ}}{^{\circ}}}} \cdot {\color{Red} {\pi \cdot 10^{2}}}\,{cm}^{2}= $$
$$={\color{Blue}{ \frac{1}{6}}}\cdot {\color{Red} {\cdot\pi}}\,{cm}^{2}\approx52,4\,{cm}^{2}$$
Cirkelsektorns area existerar alltså ungefär 52,4 cm2.
Medelpunktsvinkeln 60° utgör ett sjättedel från en helt varv (°).
detta innebär även för att vår cirkelsektors area utgör andelen enstaka sjättedel från den kurera cirkelns area.
Videolektioner
Här går oss igenom cirklar.
Här går oss igenom cirkelns omkrets.
Här går oss igenom cirkelns area.
Här går oss igenom cirkelbåge samt cirkelsektor.
I den på denna plats videon går oss igenom cirklar.