Matte 2a digital eller bok

Matte 2

I detta segment bör oss bör fördjupa oss matematikens kulturhistoria samt särskilt gräva inom historien samt personerna liksom inledningsvis inom logaritmer samt kvadratkomplettering tillsammans koppling mot historien.

Logaritmer

Visste ni för att logaritmer anses artikel uppfunna? detta behövdes invers mot ”upphöjt till” såsom oss kunde nyttja inom matematiken ifall oss sökte ett okänd exponent.

Den likt plats inledningsvis tillsammans för att registrera något ifall logaritmer fanns John efternamn. John efternamn plats ett skotsk matematiker, fysiker samt astronom såsom levde vid talet. Bara tre tid innan hans död skrev efternamn ett lärobok var han både beskrev samt ägde flera utförliga tabeller ovan logaritmer samt deras värden.

Denna sida är tänkt att vara en hjälp för dig som kämpar för att klara Matematik 2

denne använde ett logaritm vilket oss kommer stöta vid inom Matte 3 vilket kallas den naturliga logaritmen, utan för att han egentligen kände mot vilket anförande liksom användes likt bas, han använde en närmevärde således länge. Flera årtionden senare samt efter John Napiers död skulle enstaka schweizisk matematiker hitta denna konstant liksom oss idag kallar talet e.

Andragradsekvationer samt kvadratkomplettering
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi persisk matematiker såsom levde vid talet.

denne fanns såsom flera andra matematiker inom historien många mer än detta samt ägde även effekt vid astronomi samt geografi samt ägde beneath medeltiden ett position vid detta kända lärosätet samt biblioteket Visdomens bostad inom Bagdad. Al-Khwarizmi existerar känd likt fadern mot Algebra samt uppfann kvadratkomplettering samt fanns därför den inledande för att åtgärda komplicerade andragradsekvationer.

Al-Khwarizmis namn utsprunget mot mening därför likt algoritm samt vid latinska tungomål används även orden guarismo/algarismo liksom kommer ifrån Al-Khwarizmis namn samt betyder siffra.

En från dem saker såsom matematikern Al-Khwarizmi existerar maximalt känd till existerar för att han skrev den matematiska boken ”Al-Jabr” (fullständiga namnet existerar ”Kitāb al-mukhtasar fī hisāb al-jabr wal-muqābala”), denna matematikbok spreds samt översattes mot latin samt ägde därmed således stort påverkan för att den mot slut gav namnet mot området algebra.

Oavsett om du är elev eller lärare hoppas vi att du ska få användning av materialet, videolektionerna och övningsuppgifterna

detta existerar även flera likt anser för att Al-Khwarizmi ej bara gav namnet mot algebra utan existerar även dess grundare. detta plats inom denna volym liksom Al-Khwarizmi beskrev lösningar vid olika andragradsekvationer, bland annat tillsammans med metoden kvadratkomplettering. denne kallade ej metoden på grund av just kvadratkomplettering, dock namnet oss använder idag beskriver precist hans teknik till denne använde sig från geometriska figurer samt kompletterade (fylla ut, fullständiga) enstaka kvadrat.

oss tittar vid hur Al-Khwarizmi skulle löst denna andragradsekvation.

$$x^2+10x = 39$$

Vi översätter dem olika termerna mot areor, $x^2$ blir enstaka kvadrat var samtliga fyra sidor besitter längd $x$ samt $10x$ blir ett rektangel tillsammans sidan $10$ samt $x$ likt tillsammans äger arean Rektangeln delar oss inom numeriskt värde bitar samt ändrar bostadsort runt tills dem nästan formar enstaka större kvadrat.

Det här är ett komplement till den vanliga undervisning och ditt ordinarie läromedel

oss kompletterar idag tillsammans detta vilket saknas, enstaka kvadrat tillsammans med sidorna 5 (detta får oss ifrån rektangeln liksom oss delade upp). Därför lägger oss mot ett area vid 25 vid varenda blad ifall likhetstecknet, således här:

$$x^2 +10x = 39$$

$$x^2 +5x+5x +25 = 39+25$$

Geometriskt äger oss för tillfället ett kvadrat tillsammans sidorna x+5 samt area såsom ger oss ekvationen $(x+5)(x+5) = 64$, titta bilden nedan.

Notera för att eftersom oss gjorde detta geometriskt får oss enbart enstaka positiv rötter fast oss vet idag för att även $x+5 = -8 \rightarrow x = $ skulle artikel ett svar mot ekvationen.

Även ifall detta plats metoden likt användes inom Al-Jabr vid talet fanns ej notationer vilket ”x” vid den tiden samt inom boken beskrevs ekvationerna tillsammans mening inom stället.

Vi besitter redan märkt hur stort effekt Al-Khwarizmi haft vid matematiken, dock oss avslutar tillsammans med några fler saker han bidragit med.

Trigonometri
Han uppfann ej trigonometri, dock fanns vilket oss vet idag framstående både inom matematik samt astronomi, därför han använde detta många. denne fanns dock ursprunglig tillsammans med för att sammanställa tabeller tillsammans värden på grund av sinus, cosinus samt tangens.
Siffror samt decimalsystemet
En ytterligare lärobok såsom Al-Khwarizmi skrev ledde mot för att dem arabiska siffrorna ersatte romerska siffror inom västvärlden.

inom stället på grund av för att olika tecken ägde en eget värde började oss nyttja siffror samt positionen fick besluta värdet. han bidrog även för att oss började nyttja decimaltecknet.
enstaka ytterligare matematiker liksom bidrog mot decimaltecknets användning plats John efternamn likt oss nämnde tidigare.

I senare kurser kommer oss förbättra många från detta ämne liksom oss går igenom inom Matte 2

I Matte 3 återkommer polynom, algebraiska formulering samt funktioner vilket oss fördjupar oss inom.

Sedan bygger oss vidare ifrån funktioner mot derivata samt integraler, vilket existerar för att oss kommer behärska hitta funktionen likt beskriver lutningen mot andra funktioner alternativt angående oss önskar inom stället önskar äga enstaka funktion såsom beskriver arean liksom bildas beneath ett funktion. Detta möjligen låter något förvirrande för tillfället, dock angående ni besitter sträcka y = 3x +5, således förmå ni säkert svara vad lutningen mot funktionen existerar redan nu.

Matte 4 bygger mestadels vid detta likt oss lär oss inom Matte 3 dock enstaka sak ifrån Matte2 likt återkommer existerar för att oss kommer behärska utföra fler beräkningar vid normalfördelningen tillsammans med integraler.

Senare kommer oss bygga vid vissa delar från kunskaperna ifrån denna klass inom Matte 5.

Närmaste bestämt kommer oss inom Matte 5 gå vidare arbeta tillsammans med bevis samt olika metoder till för att bevisa satser, detta kallas till Bevisteknik.

Dessutom kommer oss utöka sannolikhet heter tillsammans med en del likt heter Kombinatorik, var kommer oss bland annat beräkna hur flera påverkan likt finns.

Här kan du som läser Matte 2a få hjälp genom att använda vårt digitala läromedel som följer den reviderade kursplanen Lgr Läs fördjupande texter, se korta videos och gör självrättande övningar som har fullständiga förklaringar

modell vid data kunna vara:

På hur flera sätt är kapabel ni producera enstaka glass tillsammans med numeriskt värde kulor ifall detta finns fem olika smaker?

På hur flera sätt är kapabel ni forma numeriskt värde team inom ett klass vid 30 elever?

På hur flera sätt kunna ni forma ett kö tillsammans med fyra personer angående den vilket existerar mest erfaren måste stå först?

Vad tror ni svaret kunna vara?

Avslutningsvis finns detta fler roliga saker för att fördjupa sig inom kopplat mot detta oss lärt oss inom Matte 2, en modell existerar angående ni önskar lära dig mer ifall statistik förmå ni besöka hemsidan mot Statistikmyndigheten SCB, dem äger enstaka databas tillsammans samtliga tänkbara olika sorters information likt dem samlat in.

Exempelvis:

Visste ni för att ifall ni ägde kr inom september därför motsvarade detta ,62 kr inom september ?

Eller för att beneath således gick detta luftfart utrikes ifrån Sveriges flygplatser samt för att från dem gick inom Europa?

De äger även statistik ovan namn inom landet samt nedan existerar en modell vid enstaka tabell dem sammanställt ovan vanligaste namnen inom landet

(Källa: SCB)